Penyetaraan Persamaan Reaksi
Kira-kira, apa sih maksud penyetaraan reaksi? Suatu reaksi kimia dikatakan setara jika jumlah atom zat pereaksi (reaktan) sama dengan jumlah atom zat hasil reaksi (produk). Lalu, bagaimana jika reaksinya belum setara? Nah, itu dia. Quipperian harus melakukan perhitungan dalam penyetaraan reaksi.
Penyetaraan reaksi dapat dilakukan dengan menyamakan jumlah atom antara reaktan dan produk, contohnya sebagai berikut.
Coba perhatikan, apakah reaksi di atas sudah setara?
Ternyata belum ya, karena jumlah atom di bagian reaktan tidak sama dengan produk. Bagaimana bisa?
Perhatikan kembali, apakah reaksi di atas sudah setara?
Dengan demikian, reaksi di atas sudah setara. Sudah paham, Quipperian?
Untuk reaksi kimia yang rumit, Quipperian bisa mengikuti langkah-langkah berikut.
Persentase Massa Unsur
Senyawa kimia identik dengan rumus-rumus kimia yang dinyatakan dengan unsur-unsur tertentu, contohnya air (H2O), oksigen (O2), dan glukosa (C6H12O6). Setiap unsur penyusun tersebut memiliki massa berbeda-beda. Untuk menghitung persentase massa unsur, gunakan persamaan berikut.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.
Diketahui massa atom relatif (Ar) dari H = 1, C = 12, O = 16. Tentukan persentase massa unsur C dalam senyawa glukosa (C6H12O6)!
Pertama, Quipperian harus mencari massa molekul relatif (Mr) dari glukosa.
Tentukan persentase massa unsur C dalam glukosa.
Jadi, persentase massa unsur C di dalam glukosa adalah 40%. Mudah, bukan?
Mol merupakan jumlah tertentu untuk menyatakan banyaknya suatu zat yang berukuran mikroskopis. Satu mol menunjukkan banyaknya partikel yang terkandung dalam suatu zat yang jumlahnya sama dengan jumlah partikel dalam 12 gram atom C-12. Memang, ada berapa sih partikel dalam 12 gram atom C-12? Seorang ilmuwan bernama Avogadro berhasil menghitung banyaknya partikel dalam 12 gram atom C-12, yaitu sebanyak 6,02 × 1023 partikel. Sungguh besaran yang tidak dapat dijangkau dengan indera manusia. Bilangan tersebut lebih dikenal sebagai bilangan Avogadro. Untuk 1 mol zat mengandung 6,02 × 1023 partikel. Dengan demikian, hubungan antara jumlah mol dan jumlah partikel dirumuskan sebagai berikut.
Massa molar adalah massa satu mol zat yang nilainya sama dengan massa atom relatif (Ar) pada atom dan massa molekul relatif (Mr) pada senyawa. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.
Volume molar ini biasanya berlaku pada gas. Volume molar menunjukkan volume 1 mol gas pada suhu dan tekanan tertentu. Pada kondisi standar (suhu 0o C dan tekanan 1 atm), volume molar gas bernilai 22,4 L. secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.
Perhatikan contoh soal berikut.
Tentukan volume dari 2 mol O2 pada kondisi STP!
Pada kondisi STP (standar), volume molar gas O2 dirumuskan sebagai berikut.
Jadi, volume molar O2 pada kondisi STP adalah 44,8 L.
Quipperian harus ingat, bahwa persamaan di atas hanya berlaku pada kondisi STP (standar). Jika tidak berada pada kondisi STP, volume molar gas bisa ditentukan dengan rumus berikut.
1) Saat berada pada kondisi To C dan tekanan P atm, gunakan persamaan berikut.
R = konstanta gas ideal (0,082 L.atm/mol.K);
T = suhu gas (K); dan
1 atm = 76 cmHg = 760 mmHg.
2) Saat berada di suhu ruang (room temperature), gunakan persamaan berikut.
3) Saat diminta perbandingan antara volume gas satu dan lainnya pada suhu dan tekanan tertentu, gunakan persamaan berikut.
n1 = jumlah mol gas ke-1;
n2 = jumlah mol gas ke-2;
V1 = volume gas ke-1; dan
V2 = volume gas ke-2.
Untuk mengasah kemampuan Quipperian tentang konsep mol, simak contoh soal berikut ini.
Pada suhu dan tekanan massa dari 1 liter gas A adalah seperempat dari massa 1 liter gas SO3. Tentukan massa molekul relatif gas A tersebut! (Ar O = 16, S = 32)
Sebelum menghitung massa molekul relatif gas A, Quipperian harus mencari dahulu massa molekul relatif gas SO3.
Massa 1 liter gas A seperempat dari massa 1 liter gas SO3, sehingga:
Jadi, massa molekul relatif gas A adalah 80.
Ternyata, ada SUPER “Solusi Quipper” untuk mengerjakan soal di atas, lho.
Lanjut ke contoh soal selanjutnya!
22 gram C3H8 dibakar menggunakan O2 dan menghasilkan CO2 dan H2O. Tentukan mol gas CO2 yang terbentuk! (Ar C = 12, O = 16, H = 1, dan N = 14)
Sebelum menentukan jumlah mol gas CO2, Quipperian harus mencari persamaan reaksi yang sudah setara berdasarkan keterangan pada soal. Adapun persamaan reaksinya adalah sebagai berikut.
Selanjutnya, tentukan massa molekul relatif C3H8.
Lalu, tentukan jumlah mol C3H8.
Menentukan jumlah mol gas CO2 yang terbentuk.
Jadi, jumlah mol gas CO2 yang terbentuk adalah 1,5 mol.
Apakah Quipperian sudah paham tentang konsep mol? Materi ini merupakan materi dasar yang harus Quipperian kuasai di Kelas 10, terlebih lagi jika Quipperian bercita-cita menjadi seorang apoteker atau laboran. Jangan menyerah untuk belajar Kimia karena Kimia itu mudah asalkan sering berlatih dan mencari tahu. Untuk melihat latihan soal lainnya, silakan gabung bersama Quipper Video. Bersama Quipper Video, wujudkan mimpi masa depanmu. Salam Quipper!
Penulis: Eka Viandari
%PDF-1.5 %¡³Å× 1 0 obj <> endobj 3 0 obj <>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI]/Font<>>>/MediaBox[ 0 0 419.64 595.32]/Contents 5 0 R /Parent 2 0 R /Type/Page/Tabs/S/Group<>>> endobj 4 0 obj <>stream ÿØÿà JFIF ` ` ÿÛ C !(!0*21/*.-4;[email protected]?]c\RbKSTQÿÛ C''Q6.6QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQÿÀ 0 A" ÿÄ ÿÄ µ } !1AQa"q2�‘¡#B±ÁRÑğ$3br‚ %&'()*456789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyzƒ„…†‡ˆ‰Š’“”•–—˜™š¢£¤¥¦§¨©ª²³´µ¶·¸¹ºÂÃÄÅÆÇÈÉÊÒÓÔÕÖ×ØÙÚáâãäåæçèéêñòóôõö÷øùúÿÄ ÿÄ µ w !1AQaq"2�B‘¡±Á #3RğbrÑ $4á%ñ&'()*56789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz‚ƒ„…†‡ˆ‰Š’“”•–—˜™š¢£¤¥¦§¨©ª²³´µ¶·¸¹ºÂÃÄÅÆÇÈÉÊÒÓÔÕÖ×ØÙÚâãäåæçèéêòóôõö÷øùúÿÚ ? ôê*¶£}o¦éóŞİ>ÈaBì ÷=½yµ‡Š
��ࡱ� > �� x ���� ���� w ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��, �( � � � � �� / � 0 � �0 �D A r i a l N e w R o m a n h� h� �p��� �0�� � �D C e n t u r y G o t h i c h� h� �p��� �0�� � " �D T a h o m a G o t h i c h� h� �p��� �0�� � 0 �D T i m e s N e w R o m a n h� h� �p��� �0�� � � � @ �� � . � @ �n ��? " d � d @ ��� ������ @@ `` �� � �x � � # � � � � � � � �0 � � �A � � �A � @ � � � � � �� ���� ʚ;��� ʚ; �g � �4 @ d @ d �s�� �0 H������� p � p p � @ � <
Saya Khairunnisa Febryana (K4519037) izin menjawab. Menurut literatur yang saya baca, untuk alat pengukuran jumlah partikel itu ada seperti contohnya Alat Pengukur Partikel Udara AMTAST H603. Alat ini merupakan sebuah perangkat alat ukur yang digunakan dalam memonitor jumlah partikel dalam ruang, dapat menghitung jumlah partikel 6 ukuran (0,3, 0,5, 1,0, 2,0, 3,0, 5.0μm) Menjamin pengukuran akurat bahkan pada lokasi kritis yang memerlukan sertifikasi ISO Kelas 5 – 9. Data jumlah ditampilkan pada layar (320 x 240 piksel, resolusi tinggi) sebagai jumlah total partikel (kumulatif count). Data dapat dengan mudah didownload ke komputer, atau mencetak dengan printer opsional.
Strategic Management and Performance Management in Local GovernmentRead less
Oleh: Dr. Salman Nasution SE.I., MA
Jika ditanya, siapakah yang menciptakan langit dan bumi?, maka semua menjawab bahwa yang menciptakan langit dan bumi adalah Sang Maha Pencipta. Hal ini juga menjadi ideologi bangsa Indonesia yang menempatkan keyakinan kepada Tuhan berada di puncak teratas (dalam sila pertama) dalam Pancasila yaitu “Ketuhanan Yang Maha Esa”. Dan dalam pengembangannya, Indonesia mengakui akan keberagaman keagamaan dan keyakinan sebagaimana termaktub dalam UUD 1945 ayat 1 dan 2.
Keyakinan kepada Tuhan, tidak serta merta yakin di dalam hati, namun yang terpenting yaitu menjalankan perintah-perintah Tuhan yang tertera pada kitab yang diimani, termasuk diantaranya “jangan mencuri”, atau dalam bahasa Indonesia dikenal uang haram. Entah apa maksud dan siapa pula yang membuat istilah ini, sehingga istilah Uang Haram masih terdengar dan dibahasakan oleh beberapa kalangan?. Namun begitu pun, penulis akan menyampaikan istilah tersebut dari segi kebahasaan, agama dan sosial dan dihubungkan pada fenomena kekinian. Sehingga, pengungkapan istilah uang haram, dapat dimaksud dapat menjaga keharmonisan persaudaraan dan menjaga nilai-nilai agama yang dianut oleh rakyat Indonesia.
Uang adalah ciptaan yang dibuat oleh manusia dengan tujuan untuk memperlancar alur transaksi keuangan. Banyak ciptaan uang yang dibuat oleh manusia, diantaranya adalah uang emas dan perak, uang kertas dan uang teknologi atau dikenal dengan fintech. Keberlakuan uang merupakan pengakuan dari penguasa dan atau pemerintah yang diedarkan kepada seluruh rakyatnya. Namun, ada juga kepemilikan uang yang memiliki nilai seperti berbahan dasar emas. Selanjutnya adalah Haram, yaitu suatu sifat hukum atau hukuman yang divonis (secara hukum agama) di saat seseorang atau masyarakat berbuat kesalahan atau kejahatan secara sengaja. Dalam pengembangan kebahasaan bahwa Uang Haram yaitu uang yang diperoleh dari hasil kejahatan manusia seperti korupsi, mencuri, menipu, berjudi dan lainnya.
Jika merujuk pada literasi bahasa Arab, bahwa haram berakar kata dari huruf ha-ra-ma. Dan dalam kamus besar bahasa Indonesia, Haram yaitu terlarang, tidak halal, suci, terpelihara, Banyak istilah-istilah haram yang digabungkan dengan kata-kata benda lainnya seperti anak-haram, Masjidil-Haram atau tanah-haram, makanan-haram dan lainnya. Maka dapat disimpulkan bahwa kata benda yang dibumbuhi dengan kata haram, maka akan berkonotasi negatif.
Ada makna lainnya dari kata “haram” tersebut, yaitu harus dimaknai secara jelas, sehingga jika kata tersebut digabungkan dengan kata lainnya tidak hanya berkonotasi negatif dalam hubungannya pada agama dan sosial. Apalagi, jika disampaikan kepada orang yang belum paham, sehingga dapat memperkeruh pola pikir bagi si penerima bahasa. Hal ini disebabkan karena pemahaman kata tersebut terjadi terbatasnya bahasa secara agama dan sosial.
Tidak ada dalam catatan sejarah, kapan istilah Uang Haram ini hadir, namun ungkapan ini akan dikumandangkan di saat seseorang melakukan kejahatan dalam hubungan pada uang. Uang yang didapat dari hasil kejahatan maka masyarakat akan menyebutnya “Uang Haram”. Memakan makanan dari hasil uang haram, dilarang oleh agama karena adanya larangan untuk melakukan kejahatan bahkan mengganggu hak orang lain. Dalam ajaran Islam memerintahkan “makanlah makanan yang halal lagi baik dari apa yang Allah telah rezekikan kepadamu” (QS. Al Maidah : 88). Bahkan, perintah Islam sangat tegas terhadap orang yang memperoleh dari hasil uang haram yaitu hukuman potong tangan.
Dalam agama Kristen dalam Imamat 6:2, 4-5, seorang pencuri akan mendapatkan dosa dan harus memulangkan barang yang dirampasnya, bahkan si pencuri membayar gantinya sepenuhnya dengan menambah seperlima. Hal ini juga ada dalam salah satu dari “Sepuluh Perintah Allah” yang ada dalam kitab Taurat atau Perjanjian Lama. Sama halnya dengan agama Budha dan Hindu yang menolak terhadap pencurian atau mengambil uang yang bukan haknya.
Adanya larangan dalam agama, tentu sangat berhubungan dengan Sang Maha Pemberi Rezeki di langit dan di bumi yaitu Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan dan menghamparkan rezekinya, sehingga semua makhluk hidup (manusia, hewan dan tumbuhan) pasti mampu memperolehnya. Selain itu juga, Tuhan tidak pernah mengajarkan manusia untuk menjadi pengemis atau meminta-minta apalagi mencuri. Karena manusia diciptakan, memiliki potensi hati yang bersih dan akal untuk berfikir dan berinovasi. Ada hal yang paling penting dari penggunaan uang haram yaitu tidak layak bagi seorang manusia mengambil hak orang lain di saat Tuhan sudah menyediakan fasilitas untuk manusia, maka dari itu, semua agama sepakat bahwa untuk memperoleh uang harus diawali dengan suatu pekerjaan yang baik karena akan berhubungan pada pendapatan yang akan digunakan membeli untuk dikonsumsi.
Dimanapun masyarakatnya, bahwa uang haram yang diperoleh, sangat mengganggu ditengah-tengah masyarakat. Kejenuhan dan kesal pada pencurian, membuat masyarakat akan menghabisi para pelaku kejahatan. Sampai pada akhirnya, tuduhan dan kecurigaan pada pelaku pencurian, perampokan disaat tertangkap tangan akan dihukum massa sampai babak belur yang membuat pelakunya mati di tempat bahkan pembakaran bagi pelaku yang tidak segan-segan dilakukan oleh masyarakat.
Pria bernama Muhammad Al Zahra dibakar karena dituduh mencuri di Bekasi tahun 2017, dan baru-baru ini pada Selasa 19 Februari 2019, 2 (dua) orang pria dituduh mencuri sepeda motor di kampus negeri di Sumatera Utara. Kedua pria tersebut tewas dihakimi massa (mahasiswa dan pengaman kampus). Namun perlu dipahami bahwa pencurian tersebut sering kali terjadi sehingga harga barang yang dicuri lebih berharga daripada nyawa seorang manusia (dalam istilah psikolog disebut abuse of power atau penyalahgunaan kekuasaan)
Tidak ada alasan bagi manusia melegalkan pencurian karena kesulitan ekonomi. Banyak orang bekerja dengan ikhlas tanpa melihat jenis pekerjaannya, tetap memberi makan keluarganya tanpa keluhan. Ada juga beberapa difabel atau keterbatasan fisik mampu bekerja tanpa meminta. Tidak adanya ilmu yang diperoleh tanpa belajar dan minim ilmu agama di tempat ibadah membuat para calon dan pelaku kejahatan tetap mengambil jalan instan (cepat) untuk memperkaya diri. Alasan lainnya adalah malas belajar sehingga tidak mampu bekerja di saat perkembangan dan kemajuan globalisasi menuntut orang untuk bekerja secara profesional.
Benar, haram dimaknai dengan sesuatu yang tidak dibolehkan atau dilarang, namun lebih dari itu, pemaknaan haram harus menghadirkan rasa hormat kepada Tuhan yang telah menciptakan langit dan bumi dengan kasih sayang. Perintah yang sudah ada dalam kitab yang diimani oleh orang yang beriman harus dijalankan. Begitu juga rasa menghormati diri sendiri secara naluri atau hati, tidak pantas untuk mengerjakannya. Adanya uang haram disebabkan adanya ketidakcocokan jika dilakukan oleh manusia di saat Tuhan Yang Maha Esa sebagai Pencipta manusia dari sumber yang suci. Semoga kita terhindar dari perolehan uang haram apalagi untuk keluarga kita. Amiin. ***
Penulis adalah Dosen UMSU
Konsep Persamaan Reaksi
Sebelum belajar tentang konsep mol, Quipperian harus paham tentang penyetaraan reaksi-reaksi kimia karena konsep mol erat kaitannya dengan penyetaraan reaksi kimia. Reaksi kimia adalah reaksi perubahan dari zat pereaksi (reaktan) menjadi zat hasil reaksi (produk). Reaksi kimia terdiri dari reaksi pembakaran, pembentukan, penguraian, dan penetralan. Reaksi-reaksi tersebut dipengaruhi oleh jenis reaktan maupun produknya. Membahas masalah reaksi kimia tidak bisa lepas dari suatu persamaan. Persamaan tersebut menunjukkan hubungan kuantitatif antara reaktan dan produk, sehingga disebut sebagai persamaan reaksi.
Jika belajar tentang persamaan reaksi, Quipperian akan mengenal istilah koefisien reaksi dan indeks reaksi. Koefisien reaksi adalah bilangan yang berada di sebelah kiri unsur, sedangkan indeks reaksi adalah bilangan yang terletak di sebelah kanan bawah unsur. Perhatikan contoh berikut reaksi pembentukan amonia berikut.
Berdasarkan persamaan di atas, diperoleh keterangan berikut.
- Sebelumnya kita telah belajar materi "Kombinasi pada Peluang dan Contohnya" yang merupakan bagian dari
. Ternyata konsep kombinasi bisa dikembangkan pada pembahasan
. Pada artikel kali ini kita akan membahas lebih spesipik tentang
mempelajari tentang cara penjabaran(ekspansi) bentuk pangkat aljabar yang terdiri dari dua suku (
Untuk menjabarkan bentuk pangkat aljabar dua suku bisa menggunakan sigitiga
seperti berikut ini :
tersebut dapat membantu dalam penjabaran pangkat dua suku berikut dimana angka-angka pada segitiga pascal merupakan koefisien dari setiap sukunya:
$ \begin{align} (a+b)^0 & = 1 \\ (a+b)^1 & = a + b \\ (a+b)^2 & = a^2 + 2ab + b^2 \\ (a+b)^3 & = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \\ (a+b)^4 & = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + y^4 \\ (a+b)^5 & = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5 \\ (a+b)^n & = ..... \end{align} $
Tetapi ada metode lain yang lebih mudah diterapkan untuk mencari koefisien binomial yaitu dengan menggunakan Konsep kombinasi $ C_r^n \, $ yang dinamakan
, sehingga segitiga pascal dapat ditulis sebagai berikut.
Konsep Binomial Newton (Ekspansi Newton)
Berikut adalah rumus Binomial Newton secara umum : $(a+b)^n = \displaystyle \sum_{r=0}^n C_r^n a^{n-r}b^r \, \, $ atau $ (a+b)^n = C_0^n a^n + C_1^n a^{n-1}b + ... + C_{n-1}^nab^{n-1} + C_n^nb^n $ dengan $ n, \, r \, $ adalah bilangan asli.
Bentuk $ \displaystyle \sum_{r=0}^n \, $ disebut notasi sigma yang merupakan pejumlahan.
Berikut beberapa contoh notasi sigma :
$ \displaystyle \sum_{r=0}^3 r^2 = 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^3 $
$ \displaystyle \sum_{i=2}^5 (2i+1) = (2.2+1) + (2.3+1) + (2.4+1) + (2.5+1) $
$ \displaystyle \sum_{k=1}^9 (k^3 + k) = (1^3 + 1) + (2^3 + 2) + (3^3 + 3) + (4^3 + 4) + ... + (9^3 + 9) $
Contoh Soal Binomial Newton (Ekspansi Binomial) :
Untuk memudahkan menghitung bentuk kombinasi, silahkan baca materi kombinasi pada artikel "
1). Jabarkan bentuk binomial berikut ini:
d). $ \left( x + \frac{2}{x} \right)^5 $
a). $ (x+2)^4 \, $ artinya $ n = 4 $
$ \begin{align} (a+b)^n & = \displaystyle \sum_{r=0}^n C_r^n a^{n-r}b^r \\ (x+2)^4 & = \displaystyle \sum_{r=0}^4 C_r^4 x^{4-r}2^r \\ & = C_0^4 x^{4-0}2^0 + C_1^4 x^{4-1}2^1 + C_2^4 x^{4-2}2^2 + C_3^4 x^{4-3}2^3 + C_4^4 x^{4-4}2^4 \\ & = 1. x^{4}.1 + 4. x^{3}.2 + 6. x^{2}.4 + 4. x^{1}.8 + 1. x^{0}.16 \\ (x+2)^4 & = x^{4} + 8x^{3} + 24 x^{2} + 32x + 16 \end{align} $
b). $ (2a + 3b)^3 \, $ artinya $ n = 3 $
$ \begin{align} (x+y)^n & = \displaystyle \sum_{r=0}^n C_r^n x^{n-r}y^r \\ (2a + 3b)^3 & = \displaystyle \sum_{r=0}^3 C_r^3 (2a)^{3-r}(3b)^r \\ & = C_0^3 (2a)^{3-0}(3b)^0 + C_1^3 (2a)^{3-1}(3b)^1 + C_2^3 (2a)^{3-2}(3b)^2 + C_3^3 (2a)^{3-3}(3b)^3 \\ & = 1. (2a)^{3} .1 + 3. (2a)^{2}(3b) + 3. (2a)^{1}(3b)^2 + 1. (2a)^{0}(3b)^3 \\ & = 1. 2^3.a^3 .1 + 3. 2^2.a^2.(3b) + 3. (2a).3^2.b^2 + 1. 1.3^3.b^3 \\ (2a + 3b)^3 & = 8a^3 + 36a^2b + 54ab^2 + 27b^3 \end{align} $
c). $ (a - 2b)^3 \, $ artinya $ n = 3 $
$ \begin{align} (x+y)^n & = \displaystyle \sum_{r=0}^n C_r^n x^{n-r}y^r \\ (a-2b)^3 & = (a + (-2b))^3 \displaystyle \sum_{r=0}^3 C_r^3 a^{3-r}(-2b)^r \\ & = C_0^3 a^{3-0}(-2b)^0 + C_1^3 a^{3-1}(-2b)^1 + C_2^3 a^{3-2}(-2b)^2 + C_3^3 a^{3-3}(-2b)^3 \\ & = 1. a^{3}.1 + 3. a^{2}(-2b) + 3. a^{1}(-2b)^2 + 1. a^{0}(-2b)^3 \\ & = a^{3} + 3. a^{2}(-2b) + 3. a.(-2)^2.b^2 + 1. 1.(-2)^3.b^3 \\ (a-2b)^3 & = a^{3} -6a^2b + 12ab^2 -8b^3 \end{align} $
d). $ \left( x + \frac{2}{x} \right)^5 \, $ artinya $ n = 5 $
$ \begin{align} (a+b)^n & = \displaystyle \sum_{r=0}^n C_r^n a^{n-r}b^r \\ \left( x + \frac{2}{x} \right)^5 & = \displaystyle \sum_{r=0}^5 C_r^5 x^{5-r} \left( \frac{2}{x} \right)^r \\ & = C_0^5 x^{5-0} \left( \frac{2}{x} \right)^0 + C_1^5 x^{5-1} \left( \frac{2}{x} \right)^1 + C_2^5 x^{5-2} \left( \frac{2}{x} \right)^2 \\ & + C_3^5 x^{5-3} \left( \frac{2}{x} \right)^3 + C_4^5 x^{5-4} \left( \frac{2}{x} \right)^4 + C_5^5 x^{5-5} \left( \frac{2}{x} \right)^5 \\ & = 1. x^{5} .1 + 5. x^{4} \left( \frac{2}{x} \right) + 10. x^{3} \left( \frac{2^2}{x^2} \right) \\ & + 10. x^{2} \left( \frac{2^3}{x^3} \right) + 5. x^{1} \left( \frac{2^4}{x^4} \right) + 1. x^{0} \left( \frac{2^5}{x^5} \right) \\ & = x^5 + 5. x^{4} \left( \frac{2}{x} \right) + 10. x^{3} \left( \frac{4}{x^2} \right) \\ & + 10. x^{2} \left( \frac{8}{x^3} \right) + 5. x^{1} \left( \frac{16}{x^4} \right) + 1. x^{0} \left( \frac{32}{x^5} \right) \\ & = x^5 + 10 x^{3} + 40 x^{1} \\ & + 80 \left( \frac{1}{x} \right) + 80 \left( \frac{1}{x^3} \right) + \left( \frac{32}{x^5} \right) \\ \left( x + \frac{2}{x} \right)^5 & = x^5 + 10 x^{3} + 40 x + \frac{80}{x} + \frac{80}{x^3} + \frac{32}{x^5} \end{align} $
Menentukan Suku dan Koefisien Binomial
Dari rumus Binomial Newton berikut ini, $(a+b)^n = \displaystyle \sum_{r=0}^n C_r^n a^{n-r}b^r \, \, $ Maka suku ke-$k$ bentuk suku banyak hasil penjabarannya dapat ditentukan dengan rumus : Suku ke-$k \, $ adalah $ \, C_{(k-1)}^n a^{n-(k-1)}b^{k-1} $.
Misalkan ada bentuk $ (2a + 3b)^3 \, $ yang bisa dijabarkan menjadi :
$ \begin{align} (2a + 3b)^3 & = 8a^3 + 36a^2b + 54ab^2 + 27b^3 \end{align} $
Suku-suku dari ekspansi binomial $ (2a + 3b)^3 \, $ adalah :
Suku ke-1 : $ \begin{align} 8a^3 \end{align} \, $ dengan koefisiennya 8.
Suku ke-2 : $ \begin{align} 36a^2b \end{align} \, $ dengan koefisiennya 36.
Suku ke-3 : $ \begin{align} 54ab^2 \end{align} \, $ dengan koefisiennya 54.
Suku ke-4 : $ \begin{align} 27b^3 \end{align} \, $ dengan koefisiennya 27.
Tentu kita tidak perlu menjabarkan sejara keseluruhan suku-sukunya jika hanya menentukan suku tertentu saja. Misalkan kita ingin mencari suku ke-2 dari bentuk binomial $ (2a + 3b)^3 \, $ , maka kita peroleh :
Suku ke-2 dengan $ k = 2 $ :
$ \begin{align} C_{(k-1)}^n x^{n-(k-1)}y^{k-1} & = C_{(2-1)}^3 (2a)^{3-(2-1)}(3b)^{2-1} \\ & = C_{1}^3 (2a)^{2}(3b)^{1} \\ & = 3. 4.a^2 .3b = 36a^2b \end{align} $.
artinya suke ke-2 dari binomial $ (2a + 3b)^3 \, $ adalah $ 36a^2b \, $ yang sesuai dengan bentuk di atasnya.
2). Tentukan suku ke-3 dari binomial $ (2x - 5y)^{20} \, $ dan besar koefisiennya.
*). Bentuk binomialnya : $ (2x - 5y)^{20} \, $ artinya $ n = 20 $.
*). Yang diminta suku ke-3 artinya $ k = 3 $.
Rumus suku ke-$k \, $ adalah $ \, C_{(k-1)}^n a^{n-(k-1)}b^{k-1} $ .
Suku ke-2 yaitu dari $ (2x - 5y)^{20} = (2x + (- 5y))^{20} \, $ :
$ \begin{align} C_{(k-1)}^n a^{n-(k-1)}b^{k-1} & = C_{(3-1)}^{20} (2x)^{20-(3-1)}(-5y)^{3-1} \\ & = C_{2}^{20} (2x)^{18}(-5y)^{2} \\ & = \frac{20!}{(20-2)!2!} . 2^{18}.x^{18}(-5)^2.y^{2} \\ & = \frac{20!}{18!2!} . 2^{18}.x^{18}.25.y^{2} \\ & = \frac{20.19.18!}{18!.2.1} . 2^{18}.x^{18}.25.y^{2} \\ & = \frac{20.19}{2} . 2^{18}.x^{18}.25.y^{2} \\ & = 190 . 2^{18}.x^{18}.25.y^{2} \\ & = (190 \times 2^{18} \times 25). x^{18}y^{2} \\ & = 4750 \times 2^{18} x^{18}y^{2} \end{align} $.
Sehingga suku ke-3 dari $ (2x - 5y)^{20} \, $ adalah $ \, 4750 \times 2^{18} x^{18}y^{2} \, $ dengan koefisiennya adalah $ 4750 \times 2^{18} $.
Untuk soal nomor 3 dan nomor 4 berikut gunakan beberapa sifat eksponen :
$ \frac{1}{a^n} = a^{-n} \, $ dan $ \, a^m . a^n = a^{m+n} $
3). Diketahi bentuk binomial $ (3a + b)^{50} \, $. Tentukan koefisien dari suku yang berbentuk $ a^{26}b^{24} \, $ dan terletak pada suku ke berapakah suku tersebut.
*). Bentuk $ (3a + b)^{50} \, $ , artinya $ n = 50 $.
*). Rumus suku ke-$k $ adalah $ C_{(k-1)}^n a^{n-(k-1)}b^{k-1} \, $ sehingga sama dengan $ a^{26}b^{24} $.
$ \begin{align} a^{n-(k-1)}b^{k-1} & = a^{26}b^{24} \\ a^{50-(k-1)}b^{k-1} & = a^{26}b^{24} \\ a^{50-(k-1)}b^{k-1} & = a^{26}b^{24} \end{align} $.
Dari persamaan terakhir di atas diperoleh : $ k - 1 = 24 \rightarrow k = 25 $.
Artinya bentuk $ a^{26}b^{24} \, $ adalah suku ke-25.
*). Menentukan koefisien suku ke-25 dengan $ k = 25 $ dari bentuk $ (3a + b)^{50} \, $
$ \begin{align} C_{(k-1)}^n x^{n-(k-1)}x^{k-1} & = C_{(25-1)}^{50} (3a)^{50-(25-1)}(b)^{25-1} \\ & = C_{24}^{50} (3a)^{26}(b)^{24} \\ & = C_{24}^{50} 3^{26}a^{26}b^{24} \end{align} $.
Jadi, koefisien dari bentuk $ a^{26}b^{24} \, $ adalah $ C_{24}^{50} \times 3^{26} $.
4). Diketahui bentuk binomial $ \left( x - \frac{1}{x} \right)^{2016} \, $ . Tentukan suku yang memuat bentuk $ x^{16} \, $ dan besar koefisiennya.
*). Bentuk $ \left( x - \frac{1}{x} \right)^{2016} \, $ , artinya $ n = 2016 $.
*). Rumus suku ke-$k $ adalah $ C_{(k-1)}^n a^{n-(k-1)}b^{k-1} \, $ sehingga sama dengan $ x^{16} $.
Bentuk $ \left( x - \frac{1}{x} \right)^{2016} = \left( x + (- \frac{1}{x} ) \right)^{2016} \, $ artinya $ a = x \, $ dan $ b = - \frac{1}{x} = -x^{-1} $.
$ \begin{align} a^{n-(k-1)}b^{k-1} & = x^{16} \\ x^{2016-(k-1)}\left( -x^{-1} \right)^{k-1} & = x^{16} \\ x^{2017-k} . (-1)^{k-1} . \left( x^{-1} \right)^{k-1} & = x^{16} \\ (-1)^{k-1} . x^{2017-k} . \left( x \right)^{1-k} & = x^{16} \\ (-1)^{k-1} . x^{(2017-k)+(1-k)} & = x^{16} \\ (-1)^{k-1} . x^{2018 - 2k} & = x^{16} \\ \end{align} $.
Dari persamaan terakhir di atas diperoleh : $ 2018 - 2k = 16 \rightarrow k = 1001 $.
Artinya bentuk $ x^{16} \, $ adalah suku ke-1001.
*). Menentukan koefisien suku ke-1001 dengan $ k = 1001 $ dari bentuk $ \left( x - \frac{1}{x} \right)^{2016} \, $
$ \begin{align} C_{(k-1)}^n a^{n-(k-1)}b^{k-1} & = C_{(1001-1)}^{2016} (x)^{2016-(1001-1)}(-x^{-1})^{1001-1} \\ & = C_{1000}^{2016} (x)^{1016}(-x^{-1})^{1000} \\ & = C_{1000}^{2016} (x)^{1016}(x^{-1})^{1000} \\ & = C_{1000}^{2016} (x)^{1016}(x)^{-1000} \\ & = C_{1000}^{2016} (x)^{1016 + (-1000)} \\ & = C_{1000}^{2016} x^{16} \end{align} $.
Jadi, koefisien dari bentuk $ x^{16} \, $ adalah $ C_{1000}^{2016} $.
Konsep mol kimia dalam Quipper Blog kali ini akan dibahas konsep persamaan reaksi, penyetaraan persamaan reaksi, persentase massa unsur, pengertian mol, massa molar, volume molar, dan contoh soal.
Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar, ya.
Pernahkah Quipperian melihat seorang laboran yang sedang mereaksikan senyawa-senyawa kimia? Jika dilihat sepintas nampaknya pekerjaan yang mudah ya, karena hanya menuangkan senyawa dari satu gelas ukur ke gelas ukur lain.
Eitss, jangan sampai keliru, ya. Ternyata, setiap senyawa yang dituangkan dari gelas ukur satu ke gelas ukur lainnya harus melalui proses perhitungan yang rumit. Perhitungan bisa meliputi jumlah mol, suhu, massa atom relatif, dan masih banyak variabel lainnya. Kali ini, Quipper Blog akan membahas salah satu variabel yang telah disebutkan sebelumnya, yaitu konsep mol. Penasaran dengan konsep mol? Ayo lanjutkan membacamu!
